Андрей Смирнов
Время чтения: ~19 мин.
Просмотров: 0

Лучшие приложения для размытия фона и создания эффекта боке на телефонах андроид и ios

Ссылки

  • Аткинсон, Кендалл А. (1989), Введение в численный анализ (2-е изд.), Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN 978-0471624899.
  • Болч, Гюнтер; Грейнер, Стефан; де Меер, Германн; Триведи, Кишор С. (2006), Сети массового обслуживания и марковские цепи: моделирование и оценка производительности с помощью компьютерных приложений (2-е изд.), Wiley-Interscience , ISBN 978-0-471-79156-0.
  • Калинджер, Рональд (1999), Контекстуальная история математики , Прентис Холл , ISBN 978-0-02-318285-3.
  • Фарбратер, RW (1988), Вычисления линейных наименьших квадратов , СТАТИСТИКА: Учебники и монографии, Марсель Деккер, ISBN 978-0-8247-7661-9.
  • Лауритцен, Нильс, Выпуклость для студентов: от Фурье и Моцкина до Куна и Такера.
  • Голуб, Джин Х .; Ван Лоан, Чарльз Ф. (1996), Matrix Computations (3-е изд.), Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9.
  • Хайэм, Николас (2002), Точность и стабильность численных алгоритмов (2-е изд.), SIAM , ISBN 978-0-89871-521-7.
  • Кац, Виктор Дж. (2004), История математики, краткая версия , Addison-Wesley , ISBN 978-0-321-16193-2.
  • Липсон, Марк; Lipschutz, Seymour (2001), Очерк теории и проблем линейной алгебры Шаума , Нью-Йорк: McGraw-Hill , стр. 69–80, ISBN 978-0-07-136200-9.

Разложение на две частоты с помощью фильтров Размытие по Гауссу (Gaussian Blur) и Цветовой контраст (High Pass).

 Именно этот метод получил поначалу самое широкое распространение в сети. Он прост в реализации, но имеет некоторые ограничения в применении. Для начала кратко рассмотрим сам метод.

Для того, чтобы разложить изображение на две частоты, нужно выполнить следующие операции:

1. Создаем копию фонового слоя или объединяем видимые слои на отдельный слой.

2. Называем ее как-то осмысленно, исходя из того, что этот слой будет являться основой для дальнейших действий. Например, Base или Основа.

3. Делаем две копии слоя Base. Первую называем Low или Низкая частота, вторую, соответственно, High или Высокая частота.

4. Дальнейшие действия зависят от того, на какую составляющую мы будем ориентироваться

Если нам важно вынести на слой High всю хорошую текстуру, оставив более крупные дефекты на слое Low, то поступаем следующим образом:

5. К слою High применяем фильтр Цветовой контраст (High Pass) с таким радиусом, чтобы видеть только ту текстуру кожи, которая нам нужна. Радиус не должен быть слишком малым, иначе часть хорошей текстуры уйдет на слой с низкой частотой, то есть Low. Также он не должен быть и слишком большим, чтобы не выносить на слой с высокой частотой те самые, более крупные дефекты в виде локальных объемов, от которых нам необходимо избавляться.

6. Подобрав необходимый радиус фильтра Цветовой контраст (High Pass), например, 5 пикселей, запоминаем его и применяем. Очень желательно прописать радиус фильтра в названии слоя. Например, High 5. Дело в том, что если вас неожиданно отвлекут от работы, например, телефонным звонком, вы вполне можете забыть значение и тогда придется начинать все заново.

7. Применяем фильтр Размытие по Гауссу (Gaussian Blur) с таким же радиусом, то есть, в данном случае, 5 пикселей.

8. Меняем режим наложения слоя High на Линейный свет (Linear light)

9. Снижаем контраст слоя High в два раза. Для этого создаем корректирующий слой Яркость/Контрастность, включаем параметр Использовать прежние и ставим значение контраста на минус 50. Применяем через обтравочную маску к слою High.

10. Мы разложили изображение на две частоты. Теперь можно по отдельности работать с детализацией, цветом и объемом. Я не буду подробно останавливаться на процессе, так как на сайте есть видеоуроки, например, Ретушь по методу частотного разложения.

11

Если же нам важно наоборот, контролировать, какие дефекты останутся на низкой частоте, то есть, работа с низкой частотой в приоритете, то нужно сначала отключить видимость слоя High, затем подобрать нужный радиус Размытия по Гауссу для слоя Low, прописать это значение в названии слоя, а затем, включив видимость слоя High, применить фильтр Цветовой контраст с тем же радиусом, что и фильтр Размытие по Гауссу. Далее все аналогично

12. После этого можно создать дополнительные слои для ретуши низкочастотной и высокочастотной составляющих.

Достоинства метода: простота в освоении даже для новичков, возможность временно усилить текстуру для ретуши путем простого отключения корректирующего слоя, снижающего контраст.

Недостатки и ограничения метода: недостаточная гибкость, по сравнению с разложением изображения на три пространственных частоты, опасность появления артефактов на контрастных границах при работе на слое с текстурой, некоторая математическая неточность, обусловленная особенностью математики фильтра Цветовой контраст (подробнее об этом можно почитать здесь). Впрочем, надо отметить, что в 99% случаев этой погрешностью можно пренебречь, так как вы сами при ретуши вносите гораздо более существенные «погрешности», несоизмеримо большие.

Какой фотоаппарат и объектив лучше использовать

В большинстве источников можно встретить информацию, что эффекта размытия можно достичь исключительно с объективом, имеющим фокусное расстояние 50mm и светосилу не меньше f2.8. Возможно, фотографируя с такой оптикой, можно получить идеальное боке, но, вообще, хорошо размыть фон можно практически с любым объективом.

Более привлекательное размытие можно заполучить с оптикой, чье фокусное расстояние находится в интервале от 50 до 200mm, а значения диафрагмы – от 1.8 до 2.8. Однако, такой эффект имеет право на жизнь и при использовании объективов с другими параметрами. На оптике с небольшим фокусным расстоянием, но хорошим значением светосилы, можно создать хорошее размытие фона, максимально открыв диафрагму. А если объектив имеет большое фокусное расстояние, то можно даже фотографировать, используя средние значения диафрагмы. Но чтобы подобрать хорошую глубину размытия на своем фотоаппарате, всегда лучше поэкспериментировать – фотографировать, подходя ближе к объекту съемки, открывая и прикрывая диафрагму.

Отличным эффектом размытия могут похвастаться объективы, предназначенные специально для портретной или макро-съемки. Ведь первый изначально нацелен на то, чтобы отделять человека от фона с помощью разной резкости, а второй – для четкого изображения мелких объектов.

Хотя, на самом деле, достичь хорошего размытия можно не только благодаря оптике. Также есть еще несколько способов, как фотографировать, чтобы получить замечательное боке.

Интеграл от функции Гаусса

Интеграл от произвольной гауссовой функции равен

∫-∞∞ае-(Икс-б)22c2dИксзнак равно2а|c|π{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} a \, e ^ {- \ left (xb \ right) ^ {2} / 2c ^ {2}} \, dx = {\ sqrt {2 }} a \, \ left \ vert c \ right \ vert \, {\ sqrt {\ pi}}}

Альтернативная форма

∫-∞∞kе-жИкс2+граммИкс+часdИксзнак равно∫-∞∞kе-ж(Икс-грамм(2ж))2+грамм2(4ж)+часdИксзнак равноkπжexp⁡(грамм24ж+час){\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} k \, e ^ {- fx ^ {2} + gx + h} \, dx = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} k \, e ^ {- f \ left (xg / (2f) \ right) ^ {2} + g ^ {2} / (4f) + h} \, dx = k \, {\ sqrt {\ frac { \ pi} {f}}} \, \ exp \ left ({\ frac {g ^ {2}} {4f}} + h \ right)}

где f должен быть строго положительным, чтобы интеграл сходился.

Связь со стандартным гауссовским интегралом

Интегральный

∫-∞∞ае-(Икс-б)22c2dИкс{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} ae ^ {- (xb) ^ {2} / 2c ^ {2}} \, dx}

для некоторых действительных констант a, b, c> 0 можно вычислить, представив его в виде гауссова интеграла . Во-первых, константу a можно просто вывести из интеграла. Затем переменная интегрирования изменяется с x на y  =  x  —  b .

а∫-∞∞е-y22c2dy{\ displaystyle a \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- y ^ {2} / 2c ^ {2}} \, dy}

а затем в zзнак равноy2c2{\ Displaystyle г = у / {\ sqrt {2c ^ {2}}}}

а2c2∫-∞∞е-z2dz{\ displaystyle a {\ sqrt {2c ^ {2}}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- z ^ {2}} \, dz}

Тогда с помощью интегрального тождества Гаусса

∫-∞∞е-z2dzзнак равноπ{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- z ^ {2}} \, dz = {\ sqrt {\ pi}}}

у нас есть

∫-∞∞ае-(Икс-б)22c2dИксзнак равноа2πc2{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} ae ^ {- (xb) ^ {2} / 2c ^ {2}} \, dx = a {\ sqrt {2 \ pi c ^ {2 }}}}

Двумерная функция Гаусса

Гауссова кривая с двумерной областью

В двух измерениях степень возведения e в функции Гаусса является любой отрицательно определенной квадратичной формой. Следовательно, наборы уровней гауссиана всегда будут эллипсами.

Частным примером двумерной функции Гаусса является

ж(Икс,y)знак равноАexp⁡(-((Икс-Иксо)22σИкс2+(y-yо)22σY2)).{\ displaystyle f (x, y) = A \ exp \ left (- \ left ({\ frac {(x-x_ {o}) ^ {2}} {2 \ sigma _ {X} ^ {2}}) } + {\ frac {(y-y_ {o}) ^ {2}} {2 \ sigma _ {Y} ^ {2}}} \ right) \ right).}

Здесь коэффициент A — это амплитуда, x o , y o — центр, а σ x , σ y — размах по x и y капли. Рисунок справа был создан с использованием A = 1, x o = 0, y o = 0, σ x = σ y = 1.

Объем под функцией Гаусса определяется выражением

Vзнак равно∫-∞∞∫-∞∞ж(Икс,y)dИксdyзнак равно2πАσИксσY.{\ Displaystyle V = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (x, y) \, dx \, dy = 2 \ pi A \ sigma _ {X} \ sigma _ {Y}.}

В общем, двумерная эллиптическая функция Гаусса выражается как

ж(Икс,y)знак равноАexp⁡(-(а(Икс-Иксо)2+2б(Икс-Иксо)(y-yо)+c(y-yо)2)){\ displaystyle f (x, y) = A \ exp \ left (- \ left (a (x-x_ {o}) ^ {2} + 2b (x-x_ {o}) (y-y_ {o}) ) + c (y-y_ {o}) ^ {2} \ right) \ right)}

где матрица

аббc{\ displaystyle \ left }

является положительно определенной .

Используя эту формулировку, рисунок справа можно создать, используя A = 1, ( x o , y o ) = (0, 0), a = c = 1/2, b = 0.

Значение параметров для общего уравнения

Для общей формы уравнения коэффициент A — это высота пика, а ( x oy o ) — центр капли.

Если мы установим

азнак равнопотому что2⁡θ2σИкс2+грех2⁡θ2σY2бзнак равно-грех⁡2θ4σИкс2+грех⁡2θ4σY2cзнак равногрех2⁡θ2σИкс2+потому что2⁡θ2σY2{\ displaystyle {\ begin {align} a & = {\ frac {\ cos ^ {2} \ theta} {2 \ sigma _ {X} ^ {2}}} + {\ frac {\ sin ^ {2} \ theta} {2 \ sigma _ {Y} ^ {2}}} \\ b & = — {\ frac {\ sin 2 \ theta} {4 \ sigma _ {X} ^ {2}}} + { \ frac {\ sin 2 \ theta} {4 \ sigma _ {Y} ^ {2}}} \\ c & = {\ frac {\ sin ^ {2} \ theta} {2 \ sigma _ {X } ^ {2}}} + {\ frac {\ cos ^ {2} \ theta} {2 \ sigma _ {Y} ^ {2}}} \ end {выравнивается}}}

затем мы поворачиваем каплю на угол по часовой стрелке (для вращения против часовой стрелки поменять местами знаки в коэффициенте b ). Это можно увидеть на следующих примерах:
θ{\ displaystyle \ theta}

θзнак равно{\ displaystyle \ theta = 0}

θзнак равноπ6{\ displaystyle \ theta = \ pi / 6}

θзнак равноπ3{\ displaystyle \ theta = \ pi / 3}

Используя следующий код Octave , можно легко увидеть эффект изменения параметров

A = 1;
x0 = ; y0 = ;

sigma_X = 1;
sigma_Y = 2;

X, Y = meshgrid(-515, -515);

for theta = pi100pi
    a = cos(theta)^2(2*sigma_X^2) + sin(theta)^2(2*sigma_Y^2);
    b = -sin(2*theta)(4*sigma_X^2) + sin(2*theta)(4*sigma_Y^2);
    c = sin(theta)^2(2*sigma_X^2) + cos(theta)^2(2*sigma_Y^2);

    Z = A*exp( - (a*(X-x0).^2 + 2*b*(X-x0).*(Y-y0) + c*(Y-y0).^2));

surf(X,Y,Z);shading interp;view(-36,36)
waitforbuttonpress
end

Такие функции часто используются при обработке изображений и в вычислительных моделях функций зрительной системы — см. Статьи о масштабном пространстве и аффинном shn .

Также см. Многомерное нормальное распределение .

Гауссова или супергауссова функция высшего порядка

Более общая формулировка функции Гаусса с плоской вершиной и спадом по Гауссу может быть взята путем возведения содержания показателя в степень :
п{\ displaystyle P}

ж(Икс)знак равноАexp⁡(-((Икс-Иксо)22σИкс2)п).{\ Displaystyle е (х) = А \ ехр \ влево (- \ влево ({\ гидроразрыва {(х-х_ {о}) ^ {2}} {2 \ sigma _ {X} ^ {2}}} \ right) ^ {P} \ right).}
Эта функция известна как супергауссова функция и часто используется для формулировки гауссова пучка. В двумерной постановке, гауссова функция вдоль и могут быть объединены с потенциально различными и для формирования эллиптического распределения Гаусса, или прямоугольную гауссово распределение, .
Икс{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y}пИкс{\ displaystyle P_ {X}}пY{\ displaystyle P_ {Y}}ж(Икс,y)знак равноАexp⁡(-((Икс-Иксо)22σИкс2+(y-yо)22σY2)п){\ Displaystyle е (х, у) = А \ ехр \ влево (- \ влево ({\ гидроразрыва {(х-х_ {o}) ^ {2}} {2 \ sigma _ {X} ^ {2}}) } + {\ frac {(y-y_ {o}) ^ {2}} {2 \ sigma _ {Y} ^ {2}}} \ right) ^ {P} \ right)}ж(Икс,y)знак равноАexp⁡(-((Икс-Иксо)22σИкс2)пИкс-((y-yо)22σY2)пY){\ displaystyle f (x, y) = A \ exp \ left (- \ left ({\ frac {(x-x_ {o}) ^ {2}} {2 \ sigma _ {X} ^ {2}}) } \ right) ^ {P_ {X}} — \ left ({\ frac {(y-y_ {o}) ^ {2}} {2 \ sigma _ {Y} ^ {2}}} \ right) ^ {P_ {Y}} \ right)}

Дискретный гауссовский

Дискретная гауссова ядро (сплошная линия ), по сравнению с дискретизированным гауссова ядром (пунктир) для весовтзнак равно0,5,1,2,4.{\ displaystyle t = 0,5,1,2,4.}

Можно попросить дискретный аналог гауссианы; это необходимо в дискретных приложениях, особенно в цифровой обработке сигналов . Простым ответом является выборка непрерывного гауссовского сигнала, в результате чего получается дискретизированное гауссовское ядро . Однако эта дискретная функция не имеет дискретных аналогов свойств непрерывной функции и может приводить к нежелательным эффектам, как описано в реализации масштабного пространства изделия .

Альтернативный подход — использовать дискретное ядро ​​Гаусса :

Т(п,т)знак равное-тяп(т){\ Displaystyle Т (п, т) = е ^ {- т} I_ {п} (т)}

где обозначает модифицированные функции Бесселя целого порядка.
яп(т){\ Displaystyle I_ {п} (т)}

Это дискретный аналог непрерывного гауссиана в том смысле, что он является решением дискретного уравнения диффузии (дискретное пространство, непрерывное время), точно так же, как непрерывный гауссиан является решением уравнения непрерывной диффузии.

Определение

Одномерный фильтр Гаусса имеет импульсную характеристику, определяемую выражением

грамм(Икс)знак равноаπ⋅е-а⋅Икс2{\ displaystyle g (x) = {\ sqrt {\ frac {a} {\ pi}}} \ cdot e ^ {- a \ cdot x ^ {2}}}

а частотная характеристика дается

грамм^(ж)знак равное-π2ж2а{\ displaystyle {\ hat {g}} (е) = е ^ {- {\ гидроразрыва {\ pi ^ {2} f ^ {2}} {a}}}}

с обычной частотой. Эти уравнения также могут быть выражены с использованием стандартного отклонения как параметра
ж{\ displaystyle f}

грамм(Икс)знак равно12π⋅σ⋅е-Икс22σ2{\ displaystyle g (x) = {\ frac {1} {{\ sqrt {2 \ pi}} \ cdot \ sigma}} \ cdot e ^ {- {\ frac {x ^ {2}} {2 \ sigma ^ {2}}}}}

а частотная характеристика определяется выражением

грамм^(ж)знак равное-ж22σж2{\ Displaystyle {\ Hat {g}} (е) = е ^ {- {\ гидроразрыва {е ^ {2}} {2 \ sigma _ {f} ^ {2}}}}}

Записав как функцию от двух уравнений для и как функцию от двух уравнений для, можно показать, что произведение стандартного отклонения и стандартного отклонения в частотной области определяется выражением
а{\ displaystyle a}σ{\ displaystyle \ sigma}грамм(Икс){\ displaystyle g (x)}σж{\ displaystyle \ sigma _ {f}}грамм^(ж){\ displaystyle {\ hat {g}} (е)}

σ⋅σжзнак равно12π{\ displaystyle \ sigma \ cdot \ sigma _ {f} = {\ frac {1} {2 \ pi}}},

где стандартные отклонения выражены в их физических единицах, например, в случае времени и частоты в секундах и герцах, соответственно.

В двух измерениях это произведение двух таких гауссиан, по одному на направление:

грамм(Икс,y)знак равно12πσ2⋅е-Икс2+y22σ2{\ displaystyle g (x, y) = {\ frac {1} {2 \ pi \ sigma ^ {2}}} \ cdot e ^ {- {\ frac {x ^ {2} + y ^ {2}} {2 \ sigma ^ {2}}}}}

где x — расстояние от начала координат по горизонтальной оси, y — расстояние от начала координат по вертикальной оси, а σ — стандартное отклонение гауссова распределения.

Разложение на две частоты с помощью фильтров Размытие по Гауссу (Gaussian Blur) и Цветовой контраст (High Pass).

 Именно этот метод получил поначалу самое широкое распространение в сети. Он прост в реализации, но имеет некоторые ограничения в применении. Для начала кратко рассмотрим сам метод.

Для того, чтобы разложить изображение на две частоты, нужно выполнить следующие операции:

1. Создаем копию фонового слоя или объединяем видимые слои на отдельный слой.

2. Называем ее как-то осмысленно, исходя из того, что этот слой будет являться основой для дальнейших действий. Например, Base или Основа.

3. Делаем две копии слоя Base. Первую называем Low или Низкая частота, вторую, соответственно, High или Высокая частота.

4. Дальнейшие действия зависят от того, на какую составляющую мы будем ориентироваться

Если нам важно вынести на слой High всю хорошую текстуру, оставив более крупные дефекты на слое Low, то поступаем следующим образом:

5. К слою High применяем фильтр Цветовой контраст (High Pass) с таким радиусом, чтобы видеть только ту текстуру кожи, которая нам нужна. Радиус не должен быть слишком малым, иначе часть хорошей текстуры уйдет на слой с низкой частотой, то есть Low. Также он не должен быть и слишком большим, чтобы не выносить на слой с высокой частотой те самые, более крупные дефекты в виде локальных объемов, от которых нам необходимо избавляться.

6. Подобрав необходимый радиус фильтра Цветовой контраст (High Pass), например, 5 пикселей, запоминаем его и применяем. Очень желательно прописать радиус фильтра в названии слоя. Например, High 5. Дело в том, что если вас неожиданно отвлекут от работы, например, телефонным звонком, вы вполне можете забыть значение и тогда придется начинать все заново.

7. Применяем фильтр Размытие по Гауссу (Gaussian Blur) с таким же радиусом, то есть, в данном случае, 5 пикселей.

8. Меняем режим наложения слоя High на Линейный свет (Linear light)

9. Снижаем контраст слоя High в два раза. Для этого создаем корректирующий слой Яркость/Контрастность, включаем параметр Использовать прежние и ставим значение контраста на минус 50. Применяем через обтравочную маску к слою High.

10. Мы разложили изображение на две частоты. Теперь можно по отдельности работать с детализацией, цветом и объемом. Я не буду подробно останавливаться на процессе, так как на сайте есть видеоуроки, например, Ретушь по методу частотного разложения.

11

Если же нам важно наоборот, контролировать, какие дефекты останутся на низкой частоте, то есть, работа с низкой частотой в приоритете, то нужно сначала отключить видимость слоя High, затем подобрать нужный радиус Размытия по Гауссу для слоя Low, прописать это значение в названии слоя, а затем, включив видимость слоя High, применить фильтр Цветовой контраст с тем же радиусом, что и фильтр Размытие по Гауссу. Далее все аналогично

12. После этого можно создать дополнительные слои для ретуши низкочастотной и высокочастотной составляющих.

Достоинства метода: простота в освоении даже для новичков, возможность временно усилить текстуру для ретуши путем простого отключения корректирующего слоя, снижающего контраст.

Недостатки и ограничения метода: недостаточная гибкость, по сравнению с разложением изображения на три пространственных частоты, опасность появления артефактов на контрастных границах при работе на слое с текстурой, некоторая математическая неточность, обусловленная особенностью математики фильтра Цветовой контраст (подробнее об этом можно почитать здесь). Впрочем, надо отметить, что в 99% случаев этой погрешностью можно пренебречь, так как вы сами при ретуши вносите гораздо более существенные «погрешности», несоизмеримо большие.

Пример гауссовой матрицы

Эта матрица выборки создается путем выборки ядра фильтра Гаусса (с σ = 0,84089642) в средних точках каждого пикселя с последующей нормализацией. Центральный элемент (в ) имеет наибольшее значение, симметрично уменьшаясь по мере увеличения расстояния от центра.

0,000000670,000022920,000191170,000387710,000191170,000022920,000000670,000022920,000786330,006559650,013303730,006559650,000786330,000022920,000191170,006559650,054721570,110981640,054721570,006559650,000191170,000387710,013303730,110981640,225083520,110981640,013303730,000387710,000191170,006559650,054721570,110981640,054721570,006559650,000191170,000022920,000786330,006559650,013303730,006559650,000786330,000022920,000000670,000022920,000191170,000387710,000191170,000022920,00000067{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 0.00000067 & 0.00002292 & {\ textbf {0.00019117}} & 0.00038771 & {\ textbf {0.00019117}} & 0.00002292 & 0.00000067 \\ 0.00002292 & 0.00078633 & 0.00655965 & 0.01333373 & 0.00655965 & 0.0007. 00002292 \\ {\ textbf {0.00019117}} & 0,00655965 & 0,05472157 & 0,11098164 & 0,05472157 & 0,00655965 & {\ textbf {0.00019117}} \\ 0,00038771 & 0,01330373 & 0,11098164 & {\ textbf {0,22501310352} & 0,1250,00010352} \\ {\ textbf {0,00019117}} & 0,00655965 & 0,05472157 & 0,11098164 & 0,05472157 & 0,00655965 & {\ textbf {0,00019117}} \\ 0,00002292 & 0,00078633 & 0,00655965 & 0,01330373 & 0,00655965 & 0,0007862200 & 0,0067220000 & 0,0007862200 & 0,0067 \ textbf {0.00019117}} & 0.00038771 & {\ textbf {0.00019117}} & 0.00002292 & 0.00000067 \ end {bmatrix}}}

Элемент 0,22508352 (центральный) в 1177 раз больше, чем 0,00019117, который находится сразу за пределами 3σ.

Радиальное размытие

Еще один полезный метод, особенно для фотографии — фильтр Radial Blur/Радиальное размытие. С его помощью можно создать эффект наезда. Вот два примера, скаченные с iStockphoto.com (оба были скачены более тысячи раз):

Для создания этого эффекта, выполните описанные выше шаги, только вместо Motion Blur/Размытия в движении во втором шаге выберите Radial Blur/Радиальное размытие. В появившемся диалоговом окне установите параметры как показано на картинке ниже. Кликните в области предварительного просмотра фильтра, и перетащите центр размытия (точку, в которой происходит увеличение). Если с первого раза не получилось правильно позиционировать центр, дважды щелкните по фильтру Radial Blur/Радиальное размытие в палитре Layers/Слои, чтобы открыть диалоговое окно фильтра.

Используйте Smart Filters mask/Маску для смарт-фильтра, чтобы скрыть эффект размытия в области, где он не желателен.

Как вы могли заметить, добавление эффекта размытия может оказать большое влияние на ваше изображение

Он не только помогает фотографам подготовить фото к продаже, но и помогает дизайнерам привлечь внимание в рекламе

Автор урока KelbyOne

Перевод — Дежурка

Смотрите также:

Приложения

Исторически первым применением метода сокращения строк является решение систем линейных уравнений . Вот еще несколько важных приложений алгоритма.

Вычислительные детерминанты

Чтобы объяснить, как метод исключения Гаусса позволяет вычислить определитель квадратной матрицы, мы должны вспомнить, как элементарные операции со строками изменяют определитель:

  • Если поменять местами две строки, определитель умножится на -1.
  • Умножение строки на ненулевой скаляр умножает определитель на тот же скаляр
  • Добавление к одной строке скалярного числа, кратного другой, не меняет определителя.

Если метод исключения Гаусса, примененный к квадратной матрице A, дает матрицу B эшелона строк , пусть d будет произведением скаляров, на которые был умножен определитель, используя приведенные выше правила. Тогда определитель A есть частное по d произведения элементов диагонали B :

Det(А)знак равно∏диагональ⁡(B)d.{\ displaystyle \ det (A) = {\ frac {\ prod \ operatorname {diag} (B)} {d}}.}

С вычислительной точки зрения для матрицы размера n × n этот метод требует только O ( n 3 ) арифметических операций, в то время как решение элементарными методами требует O (2 n ) или O ( n !) Операций. Даже на самых быстрых компьютерах элементарные методы непрактичны при n выше 20.

Нахождение обратной матрицы

Вариант исключения Гаусса, называемый исключением Гаусса – Жордана, может быть использован для нахождения обратной матрицы, если она существует. Если A является квадратной матрицей размера n × n , то можно использовать сокращение строки для вычисления ее обратной матрицы , если она существует. Сначала единичная матрица размера n × n увеличивается справа от A , образуя блочную матрицу n × 2 nA | I . Теперь, применяя элементарные операции со строками, найдите приведенную эшелонированную форму этой матрицы размера n × 2 n . Матрица A обратима тогда и только тогда, когда левый блок можно свести к единичной матрице I ; в этом случае правый блок финальной матрицы равен A −1 . Если алгоритм не может уменьшить левый блок до I , то A не обратим.

Например, рассмотрим следующую матрицу:

Азнак равно2-1-12-1-12.{\ displaystyle A = {\ begin {bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ — 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \ end {bmatrix}}.}

Чтобы найти обратную матрицу, нужно взять следующую матрицу, дополненную единицей, и уменьшить ее по строке до матрицы 3 × 6:

А|язнак равно2-11-12-11-121.{\ displaystyle = \ left .}

Выполняя операции со строками, можно проверить, что приведенная форма эшелона строк этой расширенной матрицы

я|Bзнак равно13412141121121141234.{\ displaystyle = \ left .}

Каждую строковую операцию можно рассматривать как левое произведение элементарной матрицы . Обозначив B произведение этих элементарных матриц, мы показали слева, что BA = I , а значит, B = A −1 . Справа мы сохранили запись BI = B , которая, как мы знаем, является обратной желаемой. Эта процедура поиска обратного работает для квадратных матриц любого размера.

Вычислительные ранги и базы

Алгоритм исключения Гаусса может быть применен к любой матрице A размера m × n . Таким образом, например, некоторые матрицы 6 × 9 могут быть преобразованы в матрицу, имеющую форму эшелона строк, например

Тзнак равноа********б******c*****d**е,{\ displaystyle T = {\ begin {bmatrix} a & * & * & * & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & b & * & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & 0 & c & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & d & * & * \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & e \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ end {bmatrix}},}

где звездочки — произвольные записи, а a , b , c , d , e — ненулевые записи. В этом эшелоне матрица Т содержит большое количество информации о А : ранг из А 5, так как существует 5 ненулевых строк в Т ; векторное пространство , натянутое на столбцы А имеет базис , состоящий из его колонн 1, 3, 4, 7 и 9 (столбцы с более , б , гр , д , е в Т ), а звезды показывают , как другие столбцы матрицы A можно записать как линейные комбинации базисных столбцов. Это является следствием дистрибутивности скалярного произведения в выражении линейной карты .

Все это применимо также к форме сокращенного эшелона строк, которая представляет собой особый формат эшелона строк.

Сорви овации

Будьте самыми стильными! Используйте суперэффекты:

  1. Маски для инстаграма.
  2. Обложки для актуальных историй.
  3. Красивые шрифты.
  4. Топ-20 лучших фильтров VSCO.
  5. Анонимно смотреть истории.
  6. Видеоредакторы.
  7. Как убрать предмет с фото.
  8. Рамки (большая коллекция).
  9. Мемоджи.
  10. Акварельные мазки.
  11. Flat Lay раскладка.
  12. Надпись в круге на фото.
  13. Двойная экспозиция.
  14. Снимки в стиле Полароид.
  15. Красивый инстаграм в маленьком городе.

Еще куча лайфхаков, секретов обработки, лучших фильтров и необычных масок. А также о том, как сделать радугу на лице, наложить текст, правильно разложить раскладку на фото, описано в сборной большой статье. Кликайте на картинку!

Теперь вы знаете, как размыть задний фон на фото. Качайте любое приложение, которое вам нравится и блёрьте бэкграунд, чтобы скрыть все нежелаемые объекты на снимках. Пусть ваши снимки набирают огромное количество лайков.

Спасибо за ваше потраченное время

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации